关注思想方法 构建有效教学

作者:未知

  摘 要:近年来,数学思想方法受到了广大教师的重视,并在课堂教学有意识地渗透了一些思想方法,但在什么样情境下潜移默化地融入数学思想方法,运用什么方法让学生易于接受数学思想方法,这些问题值得我们思考。文章试以“三角形的内角和”一课的教学为例,探讨了如何润物细无声地将数学思想方法贯穿到平时教学中的做法。
  关键词:思想方法;有效教学;有机渗透
  《义务教育数学课程标准》(2011)明确提出,“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基础技能、基本思想、基本活动经验”四基目标。从课标中可以看出,数学学习不能只关注学生知识的增长,还应关注他们有没有获得数学思想方法的提升,着眼于学生可持续发展能力的培养。
  何为数学思想方法?这里所说的数学思想方法,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,这些观点决定了他们解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略。
  数学知识和数学思想方法两者是内在联系在一起的,离开了知识空谈思想方法是不切实际的。要在知识的教学中,有意识地渗透数学思想方法,这种渗透应该是润物细无声般融入,以利于学生的消化与吸收。
  下面以人教版四年级下册第五单元《三角形内角和》为例,谈谈我的一些想法。这是一节公开课,我比往常更细致地研读了课标与教参。首先可以明确的是三角形的内角和180°是三角形的一个重要性质,它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。如何让学生更扎实地掌握这一性质呢?又如何在其中加入数学思想方法的教学呢?要渗透哪些思想方法呢?
  一、 不隐晦,让思想方法丰满课堂
  初次试教时,我以谜语“我们兄弟仨加起来是一百八”(打一个数学图形)引入,学生们很快就猜出谜底是三角形。紧接着向学生提问“你了解三角形的哪些知识?”在复习了三角形知识的同时,个别学生也能说出三角形的内角和是180°。此时学生所了解的三角形内角和是180°,只不过是根据生活经验或者提前预习对三角形内角和有一些粗浅的认识。依然需要我们更深入的学习。进而引出课题:三角形的内角和。我们从三角形内角的概念出发来开始新授部分。先认识三角形的内角,让学生在自己准备的三角形纸片中标出三个内角。接着,为了探究三角形的内角和是多少度,学生自然而然地想着要去测量三个内角进而得到三角形内角和的度数。
  课标中明确指出,学生应当有足够的时间和空间经历观察,实验,猜测,计算,推理,验证等活动过程。三角形内角和的探究也应该让孩子有足够的时间与空间去经历猜测与验证的过程。几次试教之后,总感觉学生对知识的探究欲望不够强烈,学得很肤浅。课堂的一开始就由学生的回答引出三角形内角和是180°,接着再进行验证。验证之后,学生们的确可以牢牢地记住三角形的内角和是180°,也能用它来解决一些简单的数学问题,可是既然孩子们已经猜测出三角形内角和是180°了,后面还用了测量法和撕拼法来验证,最终得出了结论。那么为什么不把这种“猜想与验证”的数学思想方法明确地带给学生呢?如果仅仅隐含在教学中,四年级的孩子能感悟多少?又能吸收多少呢?
  修改后,我放弃了很能吸引学生注意力的谜语引入,而采用了简单明了的直接引题的方式。上课一开始就直接板书课题:三角形的内角和。同样,也是从三角形内角的认识入手,让学生认识什么是三角形的内角。并且在自己准备的三角形纸片中标出三角形的三个内角。很快进入三角形内角和的环节。这里的提问由原来的“三角形的內角和是多少度?我们要通过什么方式来找到呢?”变成了“你怎么知道三角形的内角和是180°呢?你见过什么样的三角形,它的内角和是180°?”这样学生们很自然地想到人人都有的三角尺。三角尺每个角的度数大家都很清楚,可以通过计算得出:这两个特殊的三角形内角和是180°。这就能代表所有的三角形了吗?显然不能,那么我们可以通过这两个特殊的三角形内角和等于180°,让学生们大胆地推测一下所有三角形的内角和可能都是180°。此时告诉学生们在数学中我们把有一定根据的推测或者假设称之为“猜想”。而这个猜想是否正确呢,我们要在探索中进行验证。任意给你一个三角形你要怎么知道它的内角和是多少度呢?此时学生自然得出验证的方法一:测量法。
  这样我将“猜想与验证”这种数学思想方法更加明确化。由特殊的三角形的内角和是180°入手得到猜想:所有三角形的内角和可能都是180°。接着在探索过程中进行验证。这样一来,不仅很好地向学生们展示了“猜想与验证”的探究过程,还能激发学生的学习热情,激活思维,使学生主动探索,从而学习了数学思想方法。
  当然我们不能为了教学数学思想方法而去教学它。不能说随意一个结论都能作为依据来进行猜想,比如修改前仅仅由一个谜语,或者某位同学的一个观点就得出“三角形的内角和是180°”的猜想。这显然是不合适的。首先我们要保证猜想的合理性。这里是通过特殊三角形内角和是180°这一特例进而推测出的猜想,又渗透了另一种数学思想方法“由特殊到一般”。这种思想方法在以后的学习中不仅可以用于正确得出猜想,还可以运用到验证猜想上来。这样通过一个环节来不仅让学生感受到了数学知识的严谨性,而且感悟到了两种数学思想方法,不仅让学生学到了知识,而且有了思考,有了更深层次的提高。
  二、 不强求,让思想方法慢慢生长
  到了最关键的验证阶段,大家先通过测量法大量测量了三角形的内角和,但是很显然只得到了三角形内角和在180°左右,没有一个统一的数据。那么除了测量法,还有别的方法吗?老师引导着学生去思考、交流,很快学生们有了自己的想法:把三个角折一折,折在一起行不行呢?学生们一旦得出折叠法立刻放手让孩子们去折,但是很快孩子们自己就会发现很难把三角形的三个角正好边对边地折在一起(课下再探究该如何使用折叠法进行验证)。那就把三个角撕下来吧,这样可以拼在一起,“撕拼法”自然生成了。指生上黑板把撕拼法的过程展示出来,通过撕拼法学生很直观的看出三角形的三个角合在一起构成了一个平角。而平角正是180°啊。学生们恍然大悟,欢呼雀跃。此时验证结束了吗?并没有,这只能说明我们刚才操作的这个锐角三角形的内角和是180°。而我们要探究的是所有三角形的内角和,难道要一个个地去验证吗?这显然是不行的,也没法验证完。在这一节课前,学生们刚刚学习过三角形的分类,所以当老师问到刚刚验证的这个锐角三角形可以代表所有的三角形吗?学生们能够很坚定地说不可以,并且自然地将三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。紧接着想到把所有的三角形分成了三类,各个击破,得出结论:锐角三角形、直角三角形与钝角三角形的内角和都是180°,归纳总结最终得出结论:所有三角形的内角和都是180°。瞧,这其中渗透了“归纳总结”的思想方法,更有说服力地得出最终结论:所有三角形的内角和都是180°。活动结束后,指生上黑板操作汇报。学生们一同见证了通过“撕拼法”将锐角、直角、钝角三角形拼成了一个平角的过程。这里为什么一再强调是把三角形的内角和转化成一个平角,而不直接说三角形内角和就是180°呢?是因为这个180°太不好表示出来了,还通过测量吗?学生一把量角器放在三个角上,纸片立刻散开,操作起来十分有难度。于是教师用一把直尺往拼好的角下一比划,就直观地看出三角形的内角和转化为一个平角。就这样一个小小的动作,又隐含了一个“转化”的数学思想方法,也称为化归的思想方法,它可以将未知的,陌生的,复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题,从而使问题顺利解决。三角形的内角和就是这样巧妙地通过转化的思想方法转化为一个平角,继而得出结论:三角形的内角和是180°。
  看到这,相信大家已经看出来了,我们这一节课共涉及了“由特殊到一般”“猜想与验证”“归纳总结”“转化”这四种思想方法。一一教给孩子吗?不,太多了反而冲淡了大家的关注度,所以我只板书了“猜想-验证-得出结论”,把“猜想与验证”的思想方法以简洁的形式展示出来。把它作为主线贯穿在整个课堂教学当中,而其他的三个思想方法又穿插于此,只浅浅的提及,不深究,不板书。或许大家觉得这是不是与我们的初衷相悖了呢?我觉得不是,我们想在孩子的心中种下数学思想方法的种子,岂是用一节课的时间就能完成?这必定是一个长期的过程,所以我们不用过于着急,只要我们坚持根据教学内容详略得当地有机渗透数学思想方法,那么每节课的有效教学会为成为学生可持续发展路上的基石。就像我们教师只要在适时的时间进行播种,然后给予它阳光、雨露,相信终能见到嫩芽破土而出,长成参天大树。
  日本数学教育家米山国藏曾说过:“学生们所学到的数学知识,在进入社会后不到一两年就忘掉了,然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”知识的掌握固然重要,可是探究数学问题的方法与思想却更为重要,或许一节课只能让孩子找到数学思想方法的一些例子,感悟一些皮毛。但是我相信,这种将数学思想方法贯穿到平时教学中的做法才能润物细无声地将数学学习的精髓深入学生的心底深处,本质性地提高学生的数学能力,进而在解决问题时才能得心应手,做到游刃有余。
  参考文献:
  [1]人民教育出版社课程教材研究所.义务教育教科书教师教学用书(四年级下册)[M].北京:人民教育出版社,2017.
  [2]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].成都:四川教育出版社,1986.
  作者简介:孙莹玥,安徽省淮北市,淮北市黎苑小学。
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